Родился 13 октября 1945 года в с. Воскресеновское Данковского района. Учился в СШ №2. В школе увлекался лыжами, легкой атлетикой (спринт), футболом, волейболом. Выступал за сборные школы и города по этим видам спорта.

   1968 - 1970 гг. служба в рядах вооруженных сил в Закавказком военном округе, г. Кировобад, в войсках ВДВ. В армии Анатолий увлекся самбо, выполнил норматив 1 разряда, выступал в составе сборной дивизии на соревнованиях.

   После армии работал сначала на Данковском химическом заводе, а с ноября 1970 г. учителем физкультуры в СШ №5, до самого ее закрытия в 2010 г. В 1971 - 1974 гг. учеба в Центральной школе тренеров в п. Малаховка Московской области по специализации волейбол. А в 1980 - 1985 гг. заочная учеба в Липецком педагогическом институте на факультете физвоспитания. За годы работы, кроме самих уроков физвоспитания, прививал у детей любовь к самым разным видам спорта, таким как лыжи, волейбол, баскетбол и многим другим. Неслучайно воспитанники Анатолия Павловича побеждали и занимали призовые места на соревнованиях самого различного ранга. Вот только некоторые из них: 1972 г. команда 1960-1961 гг. рождения чемпионы области в турнире «Кожаный мяч», Федосова В. чемпионка области по лыжам в 1973 г., 1990 г. Гапеевцев Е. и Акинин О. заняли 2 место в чемпионате области по баскетболу (тут стоит отметить, что Гапеевцев Е. стал одним из сильнейших игроков в баскетбол за всю историю спорта в нашем городе), команда СШ №5, будучи одной из самых маленьких по количеству учащихся школ в городе, выигрывала в 2007-2008 учебном году городскую спартакиаду учащихся. Фирменным знаком СШ №5 можно считать спортивный праздник с концертной программой, который проводился ежегодно 22 апреля. В 2010 г. Анатолий Павлович перешел работать в лицей №4, где и трудится и по сей день.

   Говоря о Бойкове учителе и тренере невозможно не сказать о нем как о спортсмене и судье. В 1970-1981 гг. играл за команду «Химик» на первенстве области по футболу. Член сборной района по волейболу, в составе которой в 1976 г. занял призовое место на чемпионате области общества ДСО «Урожай», в составе ветеранской сборной по футболу стал серебряным призером чемпионата области в 2001 г. Неизменный судья практически всех соревнований города и района по футболу, волейболу, баскетболу и лыжам.

  За многолетний и плодотворный труд награжден следующими почетными званиями: «Ветеран спорта РСФСР», «Ветеран труда», «Отличник народного образования СССР».

   Анатолий Павлович воспитал достойную смену. Его сын Алексей пошел по стопам отца, выбрав педагогическую стезю и стал одним из лучших тренеров города по футболу, а сейчас трудится преподавателем физвоспитания в ПЛ №9 и его воспитанники становятся победителями и занимают призовые места на районных и областных спартакиадах. Внук Кирилл серьезно занимается футболом и защищает честь района и области на соревнованиях самого разного ранга.